Gli antichi calendari mediterranei

L'anno tropico non risulta un multiplo esatto del mese sinodico (cioè dei ciclo lunari). E' pertanto necessario, per i calendari luni-solari trovare un meccanismo che rimetta in fase i due periodi con sufficiente approssimazione.
Si sono adottati ad esempio mesi alternativi di 30 e 29 giorni, ottenendo in tal modo un mese della durata media di 29.5 giorni, abbastanza vicina al periodo di una lunazione. Così facendo si ottiene un anno di 354 giorni, con una differenza di oltre 11 giorni rispetto all'anno tropico.
I Greci, dal V  secolo a.C., per compensare questi giorni erano soliti introdurre saltuariamente un mese in più. Ottenendo quindi un anno di 13 mesi. Questo mese intercalare veniva inserito ogni 3,5 e 8 anni.
354x8 + 30x3 / 8  = 365.25 giorni
misura molto prossima all'anno tropico.
Più tardi venne introdotto un ciclo di 19 anni solari, che corrispondono quasi esattamente a 235 lunazioni.
-          valore moderno anno tropico  365,242119 X 19  = 6939,60161 giorni
-          valore moderno lunazione       29,53059 X 235  = 6939,68865 giorni
differenza 0,0807 che corrisponde a 2 ore e 5 minuti ogni 19 anni.

Questo ciclo fu scoperto dall'ateniese Metone nel V secolo a.C. e perciò è detto "ciclo di Metone"

Il periodo mensile, certamente scaturito dall'osservazione delle fasi lunari, si ritrova anche in calendari non legati alla Luna. Ne è un esempio il calendario dell'antico Egitto, basato su 12 mesi di 30 giorni più 5 giorni fuori mese detti "epagomeni". Si arrivava così ad un anno di 365 giorni, più corto dell'anno tropico di un quarto di giorno e quindi con una perdita di un giorno intero ogni 4 anni. Siccome la data di inizio dell'anno veniva determinata con la levata eliaca di Sirio, questo calendario risultava disallineato anche rispetto alle stagioni. Quindi l'anno egiziano aveva un inizio mobile rispetto alle stagioni e per questo prese il nome di "anno vago". Rimase in vigore dal XIV secolo a.C. fino all'epoca alessandrina. Veniva rifasato ogni 1461 anni circa il cosiddetto "grande anno o ciclo di Sothis (nome egizio della stella Sirio)".
Prima però del termine del primo ciclo, nel 238 a.C. fu introdotto ogni 4 anni un sesto giorno  epagomeno (anno di 366 giorni). L'inizio dell'anno reso fisso, fu stabilito al 1° giorno del mese di Thot, corrispondente al 29 agosto data della levata eliaca di Sirio.
L'antico popolo ebraico usava un calendario luni-solare di 12 mesi di 29 e 30 giorni con un tredicesimo mese inserito in certi anni ad opportuni intervalli si manteneva i fase con quello solare. Questo calendario sopravvive ancora oggi.
In alcuni casi, al di fuori dell'area del Mediterraneo, si è ricorsi  anche a ciclo naturali più lunghi dell'anno. Ne è un esempio il calendario dei Maya basato sul ciclo di Venere (584 giorni) più facile da rilevare della levata di Sirio.